Теория на числата

[Galin Totev]

Да се определят всички множества от шест последователни положителни цели числа, такива че сборът от произведението на някои две от тях и произведението на други две от тях да е равен на произведението на останалите две числа.

[Galin Totev]

Да се определят всички положителни цели числа \(n\), за които
\[
n^2 \mid (n-1)!.
\]

[Galin Totev]

Намерете всички двойки положителни цели числа \((x,y)\), такива че числото
\[
2^x + 3^y
\]
да е квадрат на цяло число.

[Galin Totev]

Да се намерят всички решения в неотрицателни цели числа на уравнението
\[
5^t + 3^x 4^y = z^2.
\]

[Galin Totev]

Намерете всички положителни цели числа \(n\), за които съществува просто число \(p\), такова че числото
\[
p^n – (p-1)^n
\]
да е степен на \(3\).

[Galin Totev]

Определете най-голямото положително цяло число \(n\), което дели \(p^6 – 1\) за всички прости числа \(p > 7\).