На масата има 200 кутии. В началото всяка от кутиите съдържа положително число (числата не са непременно различни). Всяка минута Алиса извършва едно движение. Движението се състои от следното: Първо тя избира кутия \( X \), която съдържа число \( c \), такова че \( c = a + b \) за някои числа \( a \) и \( b \), които се съдържат в някои други кутии. След това тя избира положително число \( k > 1 \). Накрая тя премахва \( c \) от кутията \( X \) и го заменя с \( k \cdot c \). Ако не може да извърши никакви движения, тя спира.
Докажете, че независимо от начина, по който Алиса прави своите движения, тя няма да може да извърши безкрайно много движения.
Започната от:
- Публикации
На масата има 200 кутии. В началото всяка от кутиите съдържа положително число (числата не са непременно различни). Всяка минута Алиса извършва едно движение. Движението се състои от следното: Първо тя избира кутия \( X \), която съдържа число \( c \), такова че \( c = a + b \) за някои числа \( a \) и \( b \), които се съдържат в някои други кутии. След това тя избира положително число \( k > 1 \). Накрая тя премахва \( c \) от кутията \( X \) и го заменя с \( k \cdot c \). Ако не може да извърши никакви движения, тя спира.
Докажете, че независимо от начина, по който Алиса прави своите движения, тя няма да може да извърши безкрайно много движения.
- Форумът ‘ Комбинаторика’ е затворен за нови теми и отговори.
