A1

[Galin Totev]

Докажете, че за всички положителни реални числа \(a, b, c, d\),

\[
\frac{2}{(a+b)(c+d) + (b+c)(a+d)} \leq \frac{1}{(a+c)(b+d) + 4ac} + \frac{1}{(a+c)(b+d) + 4bd}
\]

и определете кога се достига равенство.

Започната от: Galin Totev

[Galin Totev]

Докажете, че за всички положителни реални числа \(a, b, c, d\),

\[
\frac{2}{(a+b)(c+d) + (b+c)(a+d)} \leq \frac{1}{(a+c)(b+d) + 4ac} + \frac{1}{(a+c)(b+d) + 4bd}
\]

и определете кога се достига равенство.

[Galin Totev]

$ \frac{1}{(a+c)(b+d)+4ac}+\frac{1}{(a+c)(b+d)+4bd} \geq \frac{4}{(a+c)(b+d)+4ac+(a+c)(b+d)+4bd}=\frac{2}{(a+b)(c+d)+(b+c)(a+d)}$

[Автор]

Публикации