Алис и Боб играят следната игра: започвайки с числото \( 2 \), записано на дъската, всеки играч по ред променя текущото число \( n \) на числото \( n + p \), където \( p \) е прост делител на \( n \). Алис започва първа и играчите редуват ходовете си. Губи този, който е принуден да запише число, по-голямо от \( \underbrace{22…2}_{2020} \). При правилна игра от всеки, кой ще спечели?

Алис и Боб играят следната игра: Алис избира множество \( A = \{1, 2, …, n \} \) за някое естествено число \( n \ge 2 \). След това, започвайки от Боб, те, един след друг, избират числа от множеството \( A \), като се спазват следните условия: първоначално Боб избира всяко число, което иска, а след това числото, избирано на всяка стъпка, трябва да е различно от вече избраните числа и да се различава с \( 1 \) от вече избрано число. Играта приключва, когато всички числа от множеството \( A \) бъдат избрани. Алис печели, ако сумата на всички числа, които тя е избрала, е съставно число. В противен случай Боб печели. Решете кой играч има печеливша стратегия.