Нека \(P\) е правилен многоъгълник с \(2n + 1\) страни в равнината, където \(n\) е положително цяло число. Казваме, че точка \(S\), намираща се на някоя от страните на \(P\), се вижда от външна спрямо \(P\) точка \(E\), ако отсечката \(SE\) не съдържа други точки, лежащи върху страните на \(P\), освен \(S\).
Искаме да оцветим страните на \(P\) в 3 цвята, така че всяка страна да е оцветена в точно един цвят, като всеки цвят да бъде използван поне веднъж. Освен това, от всяка точка, която се намира извън \(P\), да се виждат най-много 2 различни цвята (да не се броят върховете на \(P\), които считаме за безцветни).
Намерете най-голямото положително цяло число \(n\), за което такова оцветяване е възможно.
Започната от:
- Публикации
Нека \(P\) е правилен многоъгълник с \(2n + 1\) страни в равнината, където \(n\) е положително цяло число. Казваме, че точка \(S\), намираща се на някоя от страните на \(P\), се вижда от външна спрямо \(P\) точка \(E\), ако отсечката \(SE\) не съдържа други точки, лежащи върху страните на \(P\), освен \(S\).
Искаме да оцветим страните на \(P\) в 3 цвята, така че всяка страна да е оцветена в точно един цвят, като всеки цвят да бъде използван поне веднъж. Освен това, от всяка точка, която се намира извън \(P\), да се виждат най-много 2 различни цвята (да не се броят върховете на \(P\), които считаме за безцветни).
Намерете най-голямото положително цяло число \(n\), за което такова оцветяване е възможно.
- Форумът ‘ Комбинаторика’ е затворен за нови теми и отговори.
