Нека \(S_n\) е сумата от реципрочните стойности на ненулевите цифри на всички положителни цели числа до (включително) \(n\). Например,
\[S_{13} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13}
.\]
Намерете най-малкото положително цяло число \(k\), такова че числото \(k! \cdot S_{2016}\) е цяло.

Таблица \(5 \times 5\) се нарича регулярна, ако всяка от нейните клетки съдържа едно от четири две по две различни реални числа, така че всяко от тях се среща точно веднъж във всяка подтаблица \(2 \times 2\). Сумата от всички числа в регулярна таблица се нарича обща сума на таблицата. С произволни четири числа се конструират всички възможни регулярни таблици, изчисляват се техните общи суми и се броят различните резултати. Определете максималния възможен брой на различните резултати.