Нека \(S_n\) е сумата от реципрочните стойности на ненулевите цифри на всички положителни цели числа до (включително) \(n\). Например,
Започната от:
\[S_{13} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13}
.\]
Намерете най-малкото положително цяло число \(k\), такова че числото \(k! \cdot S_{2016}\) е цяло.
- Публикации
Нека \(S_n\) е сумата от реципрочните стойности на ненулевите цифри на всички положителни цели числа до (включително) \(n\). Например,
\[S_{13} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13}
.\]
Намерете най-малкото положително цяло число \(k\), такова че числото \(k! \cdot S_{2016}\) е цяло.
- Форумът ‘ Комбинаторика’ е затворен за нови теми и отговори.
