Вукашин, Димитрие, Душан, Стефан и Филип помолиха учителя си да познае три поредни положителни цели числа, след като направиха следните верни твърдения:
- Вукашин: „Сумата от цифрите на едно от числата е просто число. Сумата от цифрите на друго от числата е четно съвършено число. (Число \(n\) е съвършено, ако сумата на делителите му \(\sigma(n) = 2n\)). Сумата от цифрите на третото число е равна на броя на положителните му делители.“
- Димитрие: „Всяко от тези три числа има най-много две цифри, равни на \(1\), в десетичната си форма.“
- Душан: „Ако към точно едно от числата добавим \(11\), получаваме квадрат на цяло число.“
- Стефан: „Всяко от тях има точно един прост делител по-малък от \(10\).“
- Филип: „Трите числа са свободни от квадрати (square-free).“
Професорът намери правилния отговор. Кои числа е посочил?
Започната от:
Преглеждане на 1 съобщение (от всички 1)
- Публикации
Вукашин, Димитрие, Душан, Стефан и Филип помолиха учителя си да познае три поредни положителни цели числа, след като направиха следните верни твърдения:
- Вукашин: „Сумата от цифрите на едно от числата е просто число. Сумата от цифрите на друго от числата е четно съвършено число. (Число \(n\) е съвършено, ако сумата на делителите му \(\sigma(n) = 2n\)). Сумата от цифрите на третото число е равна на броя на положителните му делители.“
- Димитрие: „Всяко от тези три числа има най-много две цифри, равни на \(1\), в десетичната си форма.“
- Душан: „Ако към точно едно от числата добавим \(11\), получаваме квадрат на цяло число.“
- Стефан: „Всяко от тях има точно един прост делител по-малък от \(10\).“
- Филип: „Трите числа са свободни от квадрати (square-free).“
Професорът намери правилния отговор. Кои числа е посочил?
Преглеждане на 1 съобщение (от всички 1)
- Форумът ‘ Теория на Числата’ е затворен за нови теми и отговори.
