Нека \( I \) е центъра на вписаната окръжност, а \( AB \) – най-късата страна на триъгълника \( ABC \). Окръжността с център \( I \), минаваща през \( C \), пресича лъча \( AB \) в точка \( P \) и лъча \( BA \) в точка \( Q \). Нека \( D \) е точката на допиране на \( A \)-външно вписаната окръжност на триъгълника \( ABC \) със страната \( BC \). Нека \( E \) е образът на точка \( C \) при отражение спрямо точка \( D \). Докажете, че \( PE \perp CQ \).

Започната от: Galin Totev