\( \triangle ABC \) е правоъгълен триъгълник с \( \angle BAC = 90^{\circ} \), а \( E \) е основата на перпендикуляра от точка \( A \) към страната \( BC \). Точка \( Z \ne A \) лежи на правата \( AB \) и е такава, че \( AB = BZ \). Нека означим с \( c \) и \( c_1 \) описаните окръжности около триъгълниците \( \triangle AEZ \) и \( \triangle BEZ \), съответно. \( c_2 \) е произволна окръжност, минаваща през точките \( A \) и \( E \). Окръжността \( c_1 \) пресича правата \( CZ \) за втори път в точка \( F \), и пресича \( c_2 \) за втори път в точка \( N \). Ако \( P \) е втората пресечна точка на \( c_2 \) с правата \( AF \), да се докаже, че точките \( N \), \( B \), \( P \) лежат на една права.
Започната от:
- Публикации
\( \triangle ABC \) е правоъгълен триъгълник с \( \angle BAC = 90^{\circ} \), а \( E \) е основата на перпендикуляра от точка \( A \) към страната \( BC \). Точка \( Z \ne A \) лежи на правата \( AB \) и е такава, че \( AB = BZ \). Нека означим с \( c \) и \( c_1 \) описаните окръжности около триъгълниците \( \triangle AEZ \) и \( \triangle BEZ \), съответно. \( c_2 \) е произволна окръжност, минаваща през точките \( A \) и \( E \). Окръжността \( c_1 \) пресича правата \( CZ \) за втори път в точка \( F \), и пресича \( c_2 \) за втори път в точка \( N \). Ако \( P \) е втората пресечна точка на \( c_2 \) с правата \( AF \), да се докаже, че точките \( N \), \( B \), \( P \) лежат на една права.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
