Нека \(P = A_1A_2 \cdots A_{2n}\) е правилен многоъгълник с \(2n\) страни в равнината, където \(n\) е положително цяло число. Казваме, че точка \(S\), лежаща на някоя от страните на \(P\), се вижда от точка \(E\), намираща се извън \(P\), ако отсечката \(SE\) не съдържа други точки, лежащи върху страните на \(P\), освен \(S\).
Оцветяваме страните на \(P\) с 3 различни цвята (игнорираме върховете на \(P\), които считаме за безцветни), така че всяка страна да е оцветена в точно един цвят и всеки цвят да се използва поне веднъж. Освен това, от всяка точка извън \(P\), могат да се видят най-много 2 различни цвята на страните на \(P\).
Намерете броя на всички различни такива оцветявания на \(P\) (две оцветявания се считат за различни, ако поне една страна е оцветена различно).
Започната от:
- Публикации
Нека \(P = A_1A_2 \cdots A_{2n}\) е правилен многоъгълник с \(2n\) страни в равнината, където \(n\) е положително цяло число. Казваме, че точка \(S\), лежаща на някоя от страните на \(P\), се вижда от точка \(E\), намираща се извън \(P\), ако отсечката \(SE\) не съдържа други точки, лежащи върху страните на \(P\), освен \(S\).
Оцветяваме страните на \(P\) с 3 различни цвята (игнорираме върховете на \(P\), които считаме за безцветни), така че всяка страна да е оцветена в точно един цвят и всеки цвят да се използва поне веднъж. Освен това, от всяка точка извън \(P\), могат да се видят най-много 2 различни цвята на страните на \(P\).
Намерете броя на всички различни такива оцветявания на \(P\) (две оцветявания се считат за различни, ако поне една страна е оцветена различно).
- Форумът ‘ Комбинаторика’ е затворен за нови теми и отговори.
