Нека \( \triangle ABC \) бъде остроъгълен триъгълник. Правата през \( A \), перпендикулярна на \( BC \), пресича \( BC \) в точка \( D \).
Започната от:
Нека \( E \) бъде средата на отсечката \( AD \), а \( \omega \) окръжността с център \( E \) и радиус равен на \( AE \). Правата \( BE \) пресича \( \omega \) в точка \( X \), така че \( X \) и \( B \) не лежат от една и съща страна спрямо правата \( AD \), а правата \( CE \) пресича \( \omega \) в точка \( Y \), така че \( C \) и \( Y \) не лежат от една и съща страна спрямо правата \( AD \).
Ако двете пресечни на описаните окръжности около триъгълниците \( \triangle BDX \) и \( \triangle CDY \) лежат на правата \( AD \),
да се докаже, че \( AB = AC \).
- Публикации
Нека \( \triangle ABC \) бъде остроъгълен триъгълник. Правата през \( A \), перпендикулярна на \( BC \), пресича \( BC \) в точка \( D \).
Нека \( E \) бъде средата на отсечката \( AD \), а \( \omega \) окръжността с център \( E \) и радиус равен на \( AE \). Правата \( BE \) пресича \( \omega \) в точка \( X \), така че \( X \) и \( B \) не лежат от една и съща страна спрямо правата \( AD \), а правата \( CE \) пресича \( \omega \) в точка \( Y \), така че \( C \) и \( Y \) не лежат от една и съща страна спрямо правата \( AD \).
Ако двете пресечни на описаните окръжности около триъгълниците \( \triangle BDX \) и \( \triangle CDY \) лежат на правата \( AD \),
да се докаже, че \( AB = AC \).
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
