За всички неотрицателни реални числа \(x, y, z\), които не са едновременно равни на \(0\), докажете, че е в сила следното неравенство
\[
\frac{2x^2 – x + y + z}{x + y^2 + z^2} + \frac{2y^2 + x – y + z}{x^2 + y + z^2} + \frac{2z^2 + x + y – z}{x^2 + y^2 + z} \geq 3.
\]Определете всички тройки \((x, y, z)\), за които равенството е в сила.
Започната от:
Преглеждане на 1 съобщение (от всички 1)
- Публикации
За всички неотрицателни реални числа \(x, y, z\), които не са едновременно равни на \(0\), докажете, че е в сила следното неравенство
\[
\frac{2x^2 – x + y + z}{x + y^2 + z^2} + \frac{2y^2 + x – y + z}{x^2 + y + z^2} + \frac{2z^2 + x + y – z}{x^2 + y^2 + z} \geq 3.
\]Определете всички тройки \((x, y, z)\), за които равенството е в сила.
Преглеждане на 1 съобщение (от всички 1)
- Форумът ‘ Алгебра’ е затворен за нови теми и отговори.
