В Математическия град има безкрайно много автобуси и безкрайно много станции. Станциите са индексирани от степените на $2: 1, 2, 4, 8, 16, \dots$. Всеки автобус минава през крайно много станции, а номерът на автобуса е сумата от всички станции, през които минава. За опростяване, кметът на Математическия град желае номерата на автобусите да формират аритметична прогресия с разлика \( r \) и първи член, който е любимото число на кмета. За кои положителни цели числа \( r \) винаги е възможно, независимо от любимото число на кмета, за всяко дадено \( m \) станции, да има автобус, преминаващ през всичките тях?

Започната от: Galin Totev