Нека \( k > 1, n > 2018 \) са положителни цели числа и \( n \) е нечетно. Ненулевите рационални числа \( x_1, x_2, \ldots, x_n \), които не са всички равни, удовлетворяват: \[ x_1 + \frac{k}{x_2} = x_2 + \frac{k}{x_3} = x_3 + \frac{k}{x_4} = \ldots = x_{n-1} + \frac{k}{x_n} = x_n + \frac{k}{x_1}. \] Намерете:
- произведението \( x_1 x_2 \ldots x_n \) като функция на \( k \) и \( n \);
- най-малката стойност на \( k \), такава че да съществуват \( n, x_1, x_2, \ldots, x_n \), удовлетворяващи дадените условия.
Преглеждане на 1 съобщение (от всички 1)
- Публикации
Нека \( k > 1, n > 2018 \) са положителни цели числа и \( n \) е нечетно. Ненулевите рационални числа \( x_1, x_2, \ldots, x_n \), които не са всички равни, удовлетворяват: \[ x_1 + \frac{k}{x_2} = x_2 + \frac{k}{x_3} = x_3 + \frac{k}{x_4} = \ldots = x_{n-1} + \frac{k}{x_n} = x_n + \frac{k}{x_1}. \] Намерете:
- произведението \( x_1 x_2 \ldots x_n \) като функция на \( k \) и \( n \);
- най-малката стойност на \( k \), такава че да съществуват \( n, x_1, x_2, \ldots, x_n \), удовлетворяващи дадените условия.
Преглеждане на 1 съобщение (от всички 1)
- Форумът ‘ Алгебра’ е затворен за нови теми и отговори.
