Нека \( ABC \) е правоъгълен триъгълник с \( \angle A = 90^\circ \) и \( AD \) е неговата височина. Правите от \( D \) успоредни на катетите на триъгълника, които пресичат \( AB \) и \( AC \) съответно в точки \( E \) и \( Z \). Успоредната права от \( C \) на \( EZ \) пресича правата \( AB \) в точка \( N \). Нека \( A’ \) е симетричната точка на \( A \) спрямо правата \( EZ \), а \( I \) и \( K \) са проекциите на \( A’ \) съответно върху \( AB \) и \( AC \). Ако \( T \) е пресечната точка на правите \( IK \) и \( DE \), докажете, че \( \angle NA’T = \angle ADT \).
Започната от:
- Публикации
Нека \( ABC \) е правоъгълен триъгълник с \( \angle A = 90^\circ \) и \( AD \) е неговата височина. Правите от \( D \) успоредни на катетите на триъгълника, които пресичат \( AB \) и \( AC \) съответно в точки \( E \) и \( Z \). Успоредната права от \( C \) на \( EZ \) пресича правата \( AB \) в точка \( N \). Нека \( A’ \) е симетричната точка на \( A \) спрямо правата \( EZ \), а \( I \) и \( K \) са проекциите на \( A’ \) съответно върху \( AB \) и \( AC \). Ако \( T \) е пресечната точка на правите \( IK \) и \( DE \), докажете, че \( \angle NA’T = \angle ADT \).
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
