Нека \( \triangle ABC \) е триъгълник със страни \( a, b, c \), вписан в окръжност с радиус \( R \), и нека \( I \) е неговият център на вписаната окръжност. Нека \( P_1, P_2 \) и \( P_3 \) са лицата на триъгълниците \( \triangle ABI, \triangle BCI \) и \( \triangle CAI \), съответно. Докажете, че:
Започната от:
\[
\frac{R^4}{P_1^2} + \frac{R^4}{P_2^2} + \frac{R^4}{P_3^2} \geq 16.
\]
Преглеждане на 1 съобщение (от всички 1)
- Публикации
Нека \( \triangle ABC \) е триъгълник със страни \( a, b, c \), вписан в окръжност с радиус \( R \), и нека \( I \) е неговият център на вписаната окръжност. Нека \( P_1, P_2 \) и \( P_3 \) са лицата на триъгълниците \( \triangle ABI, \triangle BCI \) и \( \triangle CAI \), съответно. Докажете, че:
\[
\frac{R^4}{P_1^2} + \frac{R^4}{P_2^2} + \frac{R^4}{P_3^2} \geq 16.
\]
Преглеждане на 1 съобщение (от всички 1)
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
