Форуми › Шортлист за МБОМ › Шортлист 2022 › Алгебра › А2Нека \(x, y, z\) са положителни реални числа, такива че \(xy + yz + zx = 3\). Докажете, че: \[ \frac{x + 3}{y + z} + \frac{y + 3}{z + x} + \frac{z + 3}{x + y} + 3 \ge 27 \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z})^2}{(x + y + z)^3}. \] Започната от: Galin Totev Log In Register Lost PasswordПреглеждане на 1 съобщение (от всички 1)АвторПубликации април 22, 2025 в 9:34 pm #5473 Galin TotevОтговорникНека \(x, y, z\) са положителни реални числа, такива че \(xy + yz + zx = 3\). Докажете, че: \[ \frac{x + 3}{y + z} + \frac{y + 3}{z + x} + \frac{z + 3}{x + y} + 3 \ge 27 \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z})^2}{(x + y + z)^3}. \]АвторПубликацииLog In Register Lost PasswordПреглеждане на 1 съобщение (от всички 1)Форумът ‘ Алгебра’ е затворен за нови теми и отговори.
