Ако неотрицателните реални числа \(x, y, z\) удовлетворяват \(x^2 + y^2 + z^2 = x + y + z\), докажете, че
\[
\frac{x+1}{\sqrt{x^5 + x + 1}} + \frac{y+1}{\sqrt{y^5 + y + 1}} + \frac{z+1}{\sqrt{z^5 + z + 1}} \geq 3.
\]
Кога се достига равенство?
Ако неотрицателните реални числа \(x, y, z\) удовлетворяват \(x^2 + y^2 + z^2 = x + y + z\), докажете, че
\[
\frac{x+1}{\sqrt{x^5 + x + 1}} + \frac{y+1}{\sqrt{y^5 + y + 1}} + \frac{z+1}{\sqrt{z^5 + z + 1}} \geq 3.
\]
Кога се достига равенство?
