Форуми › Шортлист за МБОМ › Шортлист 2015 › Алгебра › А5Нека \(x, y, z\) са положителни реални числа, такива че \(x^2 + y^2 + z^2 = 3\). Докажете, че \[ \frac{x^2 + yz}{x^2 + yz + 1} + \frac{y^2 + zx}{y^2 + zx + 1} + \frac{z^2 + xy}{z^2 + xy + 1} \leq 2. \] Започната от: Galin Totev Log In Register Lost PasswordПреглеждане на 1 съобщение (от всички 1)АвторПубликации май 25, 2025 в 3:32 pm #6011 Galin TotevОтговорникНека \(x, y, z\) са положителни реални числа, такива че \(x^2 + y^2 + z^2 = 3\). Докажете, че \[ \frac{x^2 + yz}{x^2 + yz + 1} + \frac{y^2 + zx}{y^2 + zx + 1} + \frac{z^2 + xy}{z^2 + xy + 1} \leq 2. \]АвторПубликацииLog In Register Lost PasswordПреглеждане на 1 съобщение (от всички 1)Форумът ‘ Алгебра’ е затворен за нови теми и отговори.
