Нека \( ABC \) бъде остроъгълен триъгълник, такъв че \( AH = HD \), където \( H \) е ортоцентъра на триъгълника \( ABC \), а \( D \in BC \) е петата на височината от върха \( A \). Нека \( \ell \) е правата през \( H \), която е допирателна към описаната окръжност на триъгълника \( BHC \). Нека \( S \) и \( T \) са пресечните точки на \( \ell \) с \( AB \) и \( AC \) съответно. Нека \( M \) и \( N \) са средите на отсечките \( BH \) и \( CH \) съответно. Докажете, че правите \( SM \) и \( TN \) са успоредни.
Започната от:
- Публикации
Нека \( ABC \) бъде остроъгълен триъгълник, такъв че \( AH = HD \), където \( H \) е ортоцентъра на триъгълника \( ABC \), а \( D \in BC \) е петата на височината от върха \( A \). Нека \( \ell \) е правата през \( H \), която е допирателна към описаната окръжност на триъгълника \( BHC \). Нека \( S \) и \( T \) са пресечните точки на \( \ell \) с \( AB \) и \( AC \) съответно. Нека \( M \) и \( N \) са средите на отсечките \( BH \) и \( CH \) съответно. Докажете, че правите \( SM \) и \( TN \) са успоредни.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
