Даден е остроъгълен триъгълник \( ABC \) с ортоцентър \( H \) и описана окръжност \( k \). Нека \( \omega \) е окръжността с диаметър \( AH \), а \( P \) е втората обща точка на \( \omega \) и \( k \), различна от \( A \). Нека \( BP \) и \( CP \) пресичат \( \omega \) за втори път в точки \( Q \) и \( R \) съответно. Ако \( D \) е петата на перпендикуляра от \( A \) към \( BC \), а \( S \) е пресечната точка на \( \omega \) и \( QD \), докажете, че \( HR = HS \).
Започната от:
- Публикации
Даден е остроъгълен триъгълник \( ABC \) с ортоцентър \( H \) и описана окръжност \( k \). Нека \( \omega \) е окръжността с диаметър \( AH \), а \( P \) е втората обща точка на \( \omega \) и \( k \), различна от \( A \). Нека \( BP \) и \( CP \) пресичат \( \omega \) за втори път в точки \( Q \) и \( R \) съответно. Ако \( D \) е петата на перпендикуляра от \( A \) към \( BC \), а \( S \) е пресечната точка на \( \omega \) и \( QD \), докажете, че \( HR = HS \).
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
