Нека \( P \) е точка във вътрешността на триъгълник \( ABC \). Правите \( AP \), \( BP \) и \( CP \) пресичат отново описаните окръжности на триъгълниците \( PBC \), \( PCA \) и \( PAB \) съответно в точките \( D \), \( E \) и \( F \). Докажете, че \( P \) е ортоцентър на триъгълника \( DEF \) тогава и само тогава, когато \( P \) е център на вписаната окръжност на триъгълника \( ABC \).
Започната от:
- Публикации
Нека \( P \) е точка във вътрешността на триъгълник \( ABC \). Правите \( AP \), \( BP \) и \( CP \) пресичат отново описаните окръжности на триъгълниците \( PBC \), \( PCA \) и \( PAB \) съответно в точките \( D \), \( E \) и \( F \). Докажете, че \( P \) е ортоцентър на триъгълника \( DEF \) тогава и само тогава, когато \( P \) е център на вписаната окръжност на триъгълника \( ABC \).
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
