Нека \( ABC \) бъде остроъгълен и разностранен триъгълник с център на описаната окръжност \( O \). Нека \( D \) бъде основата на височината от върха \( A \) към страната \( BC \). Нека правите \( BC \) и \( AO \) се пресичат в точка \( E \). Нека \( s \) бъде правата, минаваща през \( E \) и перпендикулярна на \( AO \). Правата \( s \) пресича страните \( AB \) и \( AC \) съответно в точките \( K \) и \( L \). Обозначаваме с \( \omega \) описаната окръжност около триъгълника \( AKL \). Правата \( AD \) пресича \( \omega \) за втори път в точка \( X \).
Докажете, че окръжностите \( \omega \), описаната окръжност на \( \triangle ABC \) и описаната окръжност на \( \triangle DEX \) имат обща точка.
Започната от:
- Публикации
Нека \( ABC \) бъде остроъгълен и разностранен триъгълник с център на описаната окръжност \( O \). Нека \( D \) бъде основата на височината от върха \( A \) към страната \( BC \). Нека правите \( BC \) и \( AO \) се пресичат в точка \( E \). Нека \( s \) бъде правата, минаваща през \( E \) и перпендикулярна на \( AO \). Правата \( s \) пресича страните \( AB \) и \( AC \) съответно в точките \( K \) и \( L \). Обозначаваме с \( \omega \) описаната окръжност около триъгълника \( AKL \). Правата \( AD \) пресича \( \omega \) за втори път в точка \( X \).
Докажете, че окръжностите \( \omega \), описаната окръжност на \( \triangle ABC \) и описаната окръжност на \( \triangle DEX \) имат обща точка.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
