\( \triangle ABC \) е правоъгълен триъгълник с \( \angle BAC = 90^{\circ} \) и \( E \) е основата на перпендикуляра от точка \( A \) към страната \( BC \). \( Z \ne A \) е точка на правата \( AB \), такава че \( AB = BZ \). \( c \) е описаната окръжност около триъгълника \( \triangle AEZ \). \( D \) е втората пресечна точка на окръжността \( c \) с правата \( ZC \), а \( F \) е диаметрално противоположната точка на \( D \) спрямо окръжността \( c \). \( P \) е пресечната точка на правите \( FE \) и \( CZ \). Ако допирателната към окръжността \( c \) в точка \( Z \) пресича правата \( PA \) в точка \( T \), да се докаже, че точките \( T \), \( E \), \( B \), \( Z \) лежат на една окръжност.
Започната от:
- Публикации
\( \triangle ABC \) е правоъгълен триъгълник с \( \angle BAC = 90^{\circ} \) и \( E \) е основата на перпендикуляра от точка \( A \) към страната \( BC \). \( Z \ne A \) е точка на правата \( AB \), такава че \( AB = BZ \). \( c \) е описаната окръжност около триъгълника \( \triangle AEZ \). \( D \) е втората пресечна точка на окръжността \( c \) с правата \( ZC \), а \( F \) е диаметрално противоположната точка на \( D \) спрямо окръжността \( c \). \( P \) е пресечната точка на правите \( FE \) и \( CZ \). Ако допирателната към окръжността \( c \) в точка \( Z \) пресича правата \( PA \) в точка \( T \), да се докаже, че точките \( T \), \( E \), \( B \), \( Z \) лежат на една окръжност.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
