Нека \( ABC \) е триъгълник, който не е равнобедрен, с център на вписаната окръжност \( I \). Нека \( D \) е точка на отсечката \( BC \), такава че описаната окръжност на \( BID \) пресича отсечката \( AB \) в \( E \neq B \), а описаната окръжност на \( CID \) пресича отсечката \( AC \) в \( F \neq C \). Описаната окръжност на \( DEF \) пресича \( AB \) и \( AC \) във вторите точки \( M \) и \( N \), съответно. Нека \( P \) е пресечната точка на правите \( IB \) и \( DE \), а \( Q \) е пресечната точка на правите \( IC \) и \( DF \). Докажете, че трите прави \( EN \), \( FM \) и \( PQ \) са успоредни.
Започната от:
- Публикации
Нека \( ABC \) е триъгълник, който не е равнобедрен, с център на вписаната окръжност \( I \). Нека \( D \) е точка на отсечката \( BC \), такава че описаната окръжност на \( BID \) пресича отсечката \( AB \) в \( E \neq B \), а описаната окръжност на \( CID \) пресича отсечката \( AC \) в \( F \neq C \). Описаната окръжност на \( DEF \) пресича \( AB \) и \( AC \) във вторите точки \( M \) и \( N \), съответно. Нека \( P \) е пресечната точка на правите \( IB \) и \( DE \), а \( Q \) е пресечната точка на правите \( IC \) и \( DF \). Докажете, че трите прави \( EN \), \( FM \) и \( PQ \) са успоредни.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
