Нека \( n \) (\( n \geq 1 \)) бъде цяло число. Разглеждаме уравнението
\[
2 \cdot \left\lfloor \frac{1}{2x} \right\rfloor – n + 1 = (n + 1)(1 – nx),
\]
където \( x \) е неизвестна реална променлива.а) Решете уравнението за \( n = 8 \).
б) Докажете, че съществува цяло число \( n \), за което уравнението има поне \( 2021 \) решения.(За всяко реално число \( y \), с означението \( \lfloor y \rfloor \) обозначаваме най-голямото цяло число \( m \), за което \( m \leq y \).)
Започната от:
- Публикации
Нека \( n \) (\( n \geq 1 \)) бъде цяло число. Разглеждаме уравнението
\[
2 \cdot \left\lfloor \frac{1}{2x} \right\rfloor – n + 1 = (n + 1)(1 – nx),
\]
където \( x \) е неизвестна реална променлива.а) Решете уравнението за \( n = 8 \).
б) Докажете, че съществува цяло число \( n \), за което уравнението има поне \( 2021 \) решения.(За всяко реално число \( y \), с означението \( \lfloor y \rfloor \) обозначаваме най-голямото цяло число \( m \), за което \( m \leq y \).)
- Форумът ‘ Алгебра’ е затворен за нови теми и отговори.
