Нека \( n > 3 \) бъде положително цяло число. Намерете всички цели числа \( k \), за които \( 1 \leq k \leq n \) и за които е изпълнено следното свойство:
Свойство:
Започната от:
Ако \( x_1, x_2, \dots, x_n \) са \( n \) реални числа, такива че
\[
x_i + x_{i+1} + \cdots + x_{i+k-1} = 0 \quad \text{за всяко } i > 1 \ (\text{индексите се разглеждат по модул } n),
\]
то тогава
\[
x_1 = x_2 = \cdots = x_n = 0.
\]
- Публикации
Нека \( n > 3 \) бъде положително цяло число. Намерете всички цели числа \( k \), за които \( 1 \leq k \leq n \) и за които е изпълнено следното свойство:
Свойство:
Ако \( x_1, x_2, \dots, x_n \) са \( n \) реални числа, такива че
\[
x_i + x_{i+1} + \cdots + x_{i+k-1} = 0 \quad \text{за всяко } i > 1 \ (\text{индексите се разглеждат по модул } n),
\]
то тогава
\[
x_1 = x_2 = \cdots = x_n = 0.
\]
- Форумът ‘ Алгебра’ е затворен за нови теми и отговори.
