Нека \(n \geq 2\) е цяло число. Алекс изписва числата \(1, 2, \ldots, n\) в някакъв ред по окръжност, така че всяка двойка съседни числа да са взаимно прости.
След това, за всяка двойка числа, които не са взаимно прости, Алекс чертае отсечка между тях. За всяка такава отсечка \(s\), означаваме с \(d_s\) разликата между числата в краищата ѝ, а с \(p_s\) — броя на всички други отсечки, които се пресичат с \(s\) във вътрешна точка.
Да се намери най-голямото възможно \(n\), за което Алекс може да изписва числата по окръжността така, че за всяка отсечка \(s\) да е изпълнено:
Започната от:
\[
p_s \leq |d_s|.
\]
- Публикации
Нека \(n \geq 2\) е цяло число. Алекс изписва числата \(1, 2, \ldots, n\) в някакъв ред по окръжност, така че всяка двойка съседни числа да са взаимно прости.
След това, за всяка двойка числа, които не са взаимно прости, Алекс чертае отсечка между тях. За всяка такава отсечка \(s\), означаваме с \(d_s\) разликата между числата в краищата ѝ, а с \(p_s\) — броя на всички други отсечки, които се пресичат с \(s\) във вътрешна точка.
Да се намери най-голямото възможно \(n\), за което Алекс може да изписва числата по окръжността така, че за всяка отсечка \(s\) да е изпълнено:
\[
p_s \leq |d_s|.
\]
- Форумът ‘ Комбинаторика’ е затворен за нови теми и отговори.
