Нека \( n \ge 2 \) бъде цяло число. Във всяка клетка на таблица с размери \( 4n \times 4n \) записваме сумата на индексите на реда и колоната на клетката. Първоначално, нито една клетка не е оцветена. Ходът се състои в избор на две клетки, които не са оцветени, и оцветяване на едната от тях в червено, а другата в синьо.
Започната от:
Докажете, че независимо как Алекс извършва \( n^2 \) хода, Джейн може след това да извърши няколко хода (или да не извършва никакви) така, че сумата на числата в червените клетки да е равна на сумата на числата в сините клетки.
- Публикации
Нека \( n \ge 2 \) бъде цяло число. Във всяка клетка на таблица с размери \( 4n \times 4n \) записваме сумата на индексите на реда и колоната на клетката. Първоначално, нито една клетка не е оцветена. Ходът се състои в избор на две клетки, които не са оцветени, и оцветяване на едната от тях в червено, а другата в синьо.
Докажете, че независимо как Алекс извършва \( n^2 \) хода, Джейн може след това да извърши няколко хода (или да не извършва никакви) така, че сумата на числата в червените клетки да е равна на сумата на числата в сините клетки.
- Форумът ‘ Комбинаторика’ е затворен за нови теми и отговори.
