Нека \(ABC\) е остроъгълен триъгълник, в който страната \(AB\) е най-късата. Нека \(D\) е средната точка на отсечката \(AB\), а \(P\) — вътрешна точка на триъгълника, за която
\[
\angle CAP = \angle CBP = \angle ACB.
\]Нека \(M\) и \(N\) са проекциите на точката \(P\) съответно върху страните \(BC\) и \(AC\). Нека \(p\) е правата, минаваща през \(M\) и успоредна на \(AC\), а \(q\) — правата, минаваща през \(N\) и успоредна на \(BC\). Нека \(K\) е пресечната точка на правите \(p\) и \(q\).
Докажете, че точката \(D\) е център на описаната окръжност на триъгълника \(MNK\).
Започната от:
- Публикации
Нека \(ABC\) е остроъгълен триъгълник, в който страната \(AB\) е най-късата. Нека \(D\) е средната точка на отсечката \(AB\), а \(P\) — вътрешна точка на триъгълника, за която
\[
\angle CAP = \angle CBP = \angle ACB.
\]Нека \(M\) и \(N\) са проекциите на точката \(P\) съответно върху страните \(BC\) и \(AC\). Нека \(p\) е правата, минаваща през \(M\) и успоредна на \(AC\), а \(q\) — правата, минаваща през \(N\) и успоредна на \(BC\). Нека \(K\) е пресечната точка на правите \(p\) и \(q\).
Докажете, че точката \(D\) е център на описаната окръжност на триъгълника \(MNK\).
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
