Нека \( ABC \) е остроъгълен триъгълник с \( AB < AC \) и нека \( O \) е центърът на описаната му окръжност \( \omega \). Нека \( D \) е точка от отсечката \( BC \), за която \( \angle BAD = \angle CAO \). Нека \( E \) е втората пресечна точка на \( \omega \) с правата \( AD \). Ако \( M \), \( N \) и \( P \) са средните точки на отсечките \( BE \), \( OD \) и \( AC \) съответно, докажете, че точките \( M \), \( N \) и \( P \) лежат на една права.
Започната от:
- Публикации
Нека \( ABC \) е остроъгълен триъгълник с \( AB < AC \) и нека \( O \) е центърът на описаната му окръжност \( \omega \). Нека \( D \) е точка от отсечката \( BC \), за която \( \angle BAD = \angle CAO \). Нека \( E \) е втората пресечна точка на \( \omega \) с правата \( AD \). Ако \( M \), \( N \) и \( P \) са средните точки на отсечките \( BE \), \( OD \) и \( AC \) съответно, докажете, че точките \( M \), \( N \) и \( P \) лежат на една права.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
