Нека \(ABC\) е остроъгълен триъгълник с \(AB \neq AC\), с описана окръжност \(\Gamma\) и център \(O\). Нека \(M\) е средата на отсечката \(BC\), а \(D\) е точка върху \(\Gamma\), такава че
\[
AD \perp BC.
\]Нека \(T\) е точка, така че четириъгълникът \(BDCT\) е успоредник, и \(Q\) — точка от същата страна на \(BC\) като \(A\), за която
\[
\angle BQM = \angle BCA \quad \text{и} \quad \angle CQM = \angle CBA.
\]Нека правата \(AO\) пресича \(\Gamma\) в точка \(E\), като \(E \neq A\), и нека описаната окръжност на триъгълника \(ETQ\) пресича \(\Gamma\) отново в точка \(X \neq E\).
Докажете, че точките \(A\), \(M\) и \(X\) лежат на една права.
Започната от:
- Публикации
Нека \(ABC\) е остроъгълен триъгълник с \(AB \neq AC\), с описана окръжност \(\Gamma\) и център \(O\). Нека \(M\) е средата на отсечката \(BC\), а \(D\) е точка върху \(\Gamma\), такава че
\[
AD \perp BC.
\]Нека \(T\) е точка, така че четириъгълникът \(BDCT\) е успоредник, и \(Q\) — точка от същата страна на \(BC\) като \(A\), за която
\[
\angle BQM = \angle BCA \quad \text{и} \quad \angle CQM = \angle CBA.
\]Нека правата \(AO\) пресича \(\Gamma\) в точка \(E\), като \(E \neq A\), и нека описаната окръжност на триъгълника \(ETQ\) пресича \(\Gamma\) отново в точка \(X \neq E\).
Докажете, че точките \(A\), \(M\) и \(X\) лежат на една права.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
