Нека \( P \) и \( Q \) са средите на страните \( BC \) и \( CD \) съответно в правоъгълника \( ABCD \). Нека \( K \) и \( M \) са пресечните точки на правата \( PD \) с правите \( QB \) и \( QA \) съответно, а \( N \) е пресечната точка на правите \( PA \) и \( QB \). Нека \( X \), \( Y \) и \( Z \) са средите на отсечките \( AN \), \( KN \) и \( AM \) съответно. Нека \( \ell_1 \) е правата, минаваща през \( X \) и перпендикулярна на \( MK \), \( \ell_2 \) е правата, минаваща през \( Y \) и перпендикулярна на \( AM \), а \( \ell_3 \) е правата, минаваща през \( Z \) и перпендикулярна на \( KN \). Докажете, че правите \( \ell_1 \), \( \ell_2 \) и \( \ell_3 \) се пресичат в една точка.
Започната от:
- Публикации
Нека \( P \) и \( Q \) са средите на страните \( BC \) и \( CD \) съответно в правоъгълника \( ABCD \). Нека \( K \) и \( M \) са пресечните точки на правата \( PD \) с правите \( QB \) и \( QA \) съответно, а \( N \) е пресечната точка на правите \( PA \) и \( QB \). Нека \( X \), \( Y \) и \( Z \) са средите на отсечките \( AN \), \( KN \) и \( AM \) съответно. Нека \( \ell_1 \) е правата, минаваща през \( X \) и перпендикулярна на \( MK \), \( \ell_2 \) е правата, минаваща през \( Y \) и перпендикулярна на \( AM \), а \( \ell_3 \) е правата, минаваща през \( Z \) и перпендикулярна на \( KN \). Докажете, че правите \( \ell_1 \), \( \ell_2 \) и \( \ell_3 \) се пресичат в една точка.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
