Нека \( n \ge 2 \) бъде положително цяло число. Определяме \( f(n) \) като сумата от всички остатъци, получени при делене на \( n \) с всички положителни цели числа, по-малки от \( n \). Например, при делене на 5 с числата 1, 2, 3 и 4, остатъците са 0, 1, 2 и 1 съответно. Следователно, \( f(5) = 0 + 1 + 2 + 1 = 4 \). Намерете всички положителни цели числа \( n \ge 3 \), за които \( f(n) = f(n – 1) + (n – 2) \).
Започната от:
- Публикации
Нека \( n \ge 2 \) бъде положително цяло число. Определяме \( f(n) \) като сумата от всички остатъци, получени при делене на \( n \) с всички положителни цели числа, по-малки от \( n \). Например, при делене на 5 с числата 1, 2, 3 и 4, остатъците са 0, 1, 2 и 1 съответно. Следователно, \( f(5) = 0 + 1 + 2 + 1 = 4 \). Намерете всички положителни цели числа \( n \ge 3 \), за които \( f(n) = f(n – 1) + (n – 2) \).
- Форумът ‘ Теория на Числата’ е затворен за нови теми и отговори.
