Алиса избира просто число \( p > 2 \), след което Боб избира положително цяло число \( n_0 \). В първия ход Алиса избира цяло число \( n_1 > n_0 \) и изчислява израза \( s_1 = n_0^{n_1} + n_1^{n_0} \); след това Боб, във втория ход, избира цяло число \( n_2 > n_1 \) и изчислява израза \( s_2 = n_1^{n_2} + n_2^{n_1} \); и така нататък, ред по ред. (Всеки играч знае числата, избрани от другия в предишните ходове.) Победител е този, който първи избере числото \( n_k \), такова че \( p \) дели \( s_k(s_1 + 2s_2 + \cdots + ks_k) \). Кой има печеливша стратегия?
Започната от:
- Публикации
Алиса избира просто число \( p > 2 \), след което Боб избира положително цяло число \( n_0 \). В първия ход Алиса избира цяло число \( n_1 > n_0 \) и изчислява израза \( s_1 = n_0^{n_1} + n_1^{n_0} \); след това Боб, във втория ход, избира цяло число \( n_2 > n_1 \) и изчислява израза \( s_2 = n_1^{n_2} + n_2^{n_1} \); и така нататък, ред по ред. (Всеки играч знае числата, избрани от другия в предишните ходове.) Победител е този, който първи избере числото \( n_k \), такова че \( p \) дели \( s_k(s_1 + 2s_2 + \cdots + ks_k) \). Кой има печеливша стратегия?
- Форумът ‘ Теория на Числата’ е затворен за нови теми и отговори.
