Нека \(x, y, z\) са положителни реални числа, такива че \(x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\). Докажете, че
\[
x + y + z \geq \sqrt{\frac{xy + 1}{2}} + \sqrt{\frac{yz + 1}{2}} + \sqrt{\frac{zx + 1}{2}}.
\]
Нека \(x, y, z\) са положителни реални числа, такива че \(x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\). Докажете, че
\[
x + y + z \geq \sqrt{\frac{xy + 1}{2}} + \sqrt{\frac{yz + 1}{2}} + \sqrt{\frac{zx + 1}{2}}.
\]
