Покажете, че за всякакви положителни реални числа \( a, b, c \), такива че \( a + b + c = ab + bc + ca \), е в сила следното неравенство \[ 3 + \sqrt[3]{\frac{a^3 + 1}{2}} + \sqrt[3]{\frac{b^3 + 1}{2}} + \sqrt[3]{\frac{c^3 + 1}{2}} \leq 2(a + b + c). \]
Покажете, че за всякакви положителни реални числа \( a, b, c \), такива че \( a + b + c = ab + bc + ca \), е в сила следното неравенство \[ 3 + \sqrt[3]{\frac{a^3 + 1}{2}} + \sqrt[3]{\frac{b^3 + 1}{2}} + \sqrt[3]{\frac{c^3 + 1}{2}} \leq 2(a + b + c). \]
