Нека \( ABC \) бъде триъгълник с описана окръжност \( k \). Точките \( A_1, B_1 \) и \( C_1 \) върху \( k \) са средите на дъги \( \widehat{BC} \) (не съдържаща \( A \)), \( \widehat{AC} \) (не съдържаща \( B \)) и \( \widehat{AB} \) (не съдържаща \( C \)) съответно. Нека \( A_2, B_2 \) и \( C_2 \) са различни точки, така че четириъгълниците \( AB_1A_2C_1, BA_1B_2C_1 \) и \( CA_1C_2B_1 \) да са успоредници. Докажете, че \( k \) и описаната окръжност на триъгълника \( A_2B_2C_2 \) имат общ център.
Започната от:
- Публикации
Нека \( ABC \) бъде триъгълник с описана окръжност \( k \). Точките \( A_1, B_1 \) и \( C_1 \) върху \( k \) са средите на дъги \( \widehat{BC} \) (не съдържаща \( A \)), \( \widehat{AC} \) (не съдържаща \( B \)) и \( \widehat{AB} \) (не съдържаща \( C \)) съответно. Нека \( A_2, B_2 \) и \( C_2 \) са различни точки, така че четириъгълниците \( AB_1A_2C_1, BA_1B_2C_1 \) и \( CA_1C_2B_1 \) да са успоредници. Докажете, че \( k \) и описаната окръжност на триъгълника \( A_2B_2C_2 \) имат общ център.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
