Нека $ABCD$ е вписан четириъгълник, при който ъглите при върховете $B$ и $C$ са остри. Нека $M$ и $N$ са проекциите на върха $B$ съответно върху правите $AC$ и $AD$, а $P$ и $T$ са проекциите на върха $D$ съответно върху правите $AB$ и $AC$. Нека $Q$ и $S$ са пресечните точки на правите $MN$ и $CD$, и $PT$ и $BC$.
Докажете следните твърдения:
а) Докажете, че $NS \parallel PQ \parallel AC$.б) Докажете, че $NP = SQ$.
в) Докажете, че четириъгълникът $NPQS$ е правоъгълник тогава и само тогава, когато $AC$ е диаметър на описаната около четириъгълника $ABCD$ окръжност.
Започната от:
- Публикации
Нека $ABCD$ е вписан четириъгълник, при който ъглите при върховете $B$ и $C$ са остри. Нека $M$ и $N$ са проекциите на върха $B$ съответно върху правите $AC$ и $AD$, а $P$ и $T$ са проекциите на върха $D$ съответно върху правите $AB$ и $AC$. Нека $Q$ и $S$ са пресечните точки на правите $MN$ и $CD$, и $PT$ и $BC$.
Докажете следните твърдения:
а) Докажете, че $NS \parallel PQ \parallel AC$.б) Докажете, че $NP = SQ$.
в) Докажете, че четириъгълникът $NPQS$ е правоъгълник тогава и само тогава, когато $AC$ е диаметър на описаната около четириъгълника $ABCD$ окръжност.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
