Нека $ABC$ е остроъгълен триъгълник с център $O$ на описаната му окръжност. Нека $D$ е основата на височината от върха $A$ към страната $BC$, а $M$ е средата на отсечката $OD$. Точките $O_b$ и $O_c$ са центровете на описаните окръжности съответно на триъгълниците $AOC$ и $AOB$. Ако $AO = AD$, докажете, че точките $A$, $O_b$, $M$ и $O_c$ лежат на една окръжност.
Марин Христов и Божидар Димитров, България
Започната от:
- Публикации
Нека $ABC$ е остроъгълен триъгълник с център $O$ на описаната му окръжност. Нека $D$ е основата на височината от върха $A$ към страната $BC$, а $M$ е средата на отсечката $OD$. Точките $O_b$ и $O_c$ са центровете на описаните окръжности съответно на триъгълниците $AOC$ и $AOB$. Ако $AO = AD$, докажете, че точките $A$, $O_b$, $M$ и $O_c$ лежат на една окръжност.
Марин Христов и Божидар Димитров, България
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
