A3

[Galin Totev]

Нека \( a, b, c \) са положителни реални числа, за които е изпълнено \( abc = 1 \). Докажете неравенството:
\[
\left(a+\frac{1}{b}\right)^2 + \left(b+\frac{1}{c}\right)^2 + \left(c+\frac{1}{a}\right)^2 \geq 3(a + b + c + 1).
\]

Започната от: Galin Totev

[Galin Totev]

Нека \( a, b, c \) са положителни реални числа, за които е изпълнено \( abc = 1 \). Докажете неравенството:
\[
\left(a+\frac{1}{b}\right)^2 + \left(b+\frac{1}{c}\right)^2 + \left(c+\frac{1}{a}\right)^2 \geq 3(a + b + c + 1).
\]

[Автор]

Публикации