Форуми › Шортлист за МБОМ › Шортлист 2022 › Алгебра › A6Нека \(a, b, c\) са положителни реални числа, такива че \(a^2 + b^2 + c^2 = 3\). Докажете, че: \[ \frac{a^2 + b^2}{2ab} + \frac{b^2 + c^2}{2bc} + \frac{c^2 + a^2}{2ca} + \frac{2(ab + bc + ca)}{3} \ge 5 + |(a – b)(b – c)(c – a)|. \] Започната от: Galin Totev Log In Register Lost PasswordПреглеждане на 1 съобщение (от всички 1)АвторПубликации април 22, 2025 в 9:37 pm #5477 Galin TotevОтговорникНека \(a, b, c\) са положителни реални числа, такива че \(a^2 + b^2 + c^2 = 3\). Докажете, че: \[ \frac{a^2 + b^2}{2ab} + \frac{b^2 + c^2}{2bc} + \frac{c^2 + a^2}{2ca} + \frac{2(ab + bc + ca)}{3} \ge 5 + |(a – b)(b – c)(c – a)|. \]АвторПубликацииLog In Register Lost PasswordПреглеждане на 1 съобщение (от всички 1)Форумът ‘ Алгебра’ е затворен за нови теми и отговори.
