Нека \( n \) е положително цяло число, а \( x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n \) са положителни реални числа, такива че
\[
x_1 + \ldots + x_n = y_1 + \ldots + y_n = 1.
\]Докажете, че:
\[
Започната от:
|x_1 – y_1| + \ldots + |x_n – y_n| \leq 2 – \min_{1 \leq i \leq n} \frac{x_i}{y_i} – \min_{1 \leq i \leq n} \frac{y_i}{x_i}.
\]
Преглеждане на 1 съобщение (от всички 1)
- Публикации
Нека \( n \) е положително цяло число, а \( x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n \) са положителни реални числа, такива че
\[
x_1 + \ldots + x_n = y_1 + \ldots + y_n = 1.
\]Докажете, че:
\[
|x_1 – y_1| + \ldots + |x_n – y_n| \leq 2 – \min_{1 \leq i \leq n} \frac{x_i}{y_i} – \min_{1 \leq i \leq n} \frac{y_i}{x_i}.
\]
Преглеждане на 1 съобщение (от всички 1)
- Форумът ‘ Алгебра’ е затворен за нови теми и отговори.
