Нека \(\triangle ABC\) е остроъгълен триъгълник, \(O\) е неговият център на описаната окръжност, а точките \(D, E, F\) лежат съответно на страните \(BC, CA, AB\). Окръжността \((c_1)\) с радиус \(FA\) и център \(F\) пресича отсечката \(OA\) в точка \(A’\) и описаната окръжност \((c)\) на триъгълника \(ABC\) отново в точка \(K\). Аналогично, окръжността \((c_2)\) с радиус \(DB\) и център \(D\) пресича отсечката \(OB\) в точка \(B’\) и окръжността \((c)\) отново в точка \(L\). Накрая, окръжността \((c_3)\) с радиус \(EC\) и център \(E\) пресича отсечката \(OC\) в точка \(C’\) и окръжността \((c)\) отново в точка \(M\). Докажете, че четириъгълниците \(BKF{A}’\), \(CLD{B}’\) и \(AME{C}’\) са вписани, и техните описани окръжности имат обща точка.
Започната от:
- Публикации
Нека \(\triangle ABC\) е остроъгълен триъгълник, \(O\) е неговият център на описаната окръжност, а точките \(D, E, F\) лежат съответно на страните \(BC, CA, AB\). Окръжността \((c_1)\) с радиус \(FA\) и център \(F\) пресича отсечката \(OA\) в точка \(A’\) и описаната окръжност \((c)\) на триъгълника \(ABC\) отново в точка \(K\). Аналогично, окръжността \((c_2)\) с радиус \(DB\) и център \(D\) пресича отсечката \(OB\) в точка \(B’\) и окръжността \((c)\) отново в точка \(L\). Накрая, окръжността \((c_3)\) с радиус \(EC\) и център \(E\) пресича отсечката \(OC\) в точка \(C’\) и окръжността \((c)\) отново в точка \(M\). Докажете, че четириъгълниците \(BKF{A}’\), \(CLD{B}’\) и \(AME{C}’\) са вписани, и техните описани окръжности имат обща точка.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
