Нека \( H \) е ортоцентърът на остроъгълен триъгълник \( ABC \) с \( BC > AC \), вписан в окръжност \( \Gamma \). Окръжността с център \( C \) и радиус \( CB \) пресича \( \Gamma \) в точка \( D \), която лежи на дъгата \( AB \), която не съдържа \( C \). Окръжността с център \( C \) и радиус \( CA \) пресича отсечката \( CD \) в точка \( K \). Правата, успоредна на \( BD \), преминаваща през \( K \), пресича \( AB \) в точка \( L \). Ако \( M \) е средата на \( AB \) и \( N \) е основата на перпендикуляра от \( H \) към \( CL \), докажете, че правата \( MN \) разполовява отсечката \( CH \).
Започната от:
- Публикации
Нека \( H \) е ортоцентърът на остроъгълен триъгълник \( ABC \) с \( BC > AC \), вписан в окръжност \( \Gamma \). Окръжността с център \( C \) и радиус \( CB \) пресича \( \Gamma \) в точка \( D \), която лежи на дъгата \( AB \), която не съдържа \( C \). Окръжността с център \( C \) и радиус \( CA \) пресича отсечката \( CD \) в точка \( K \). Правата, успоредна на \( BD \), преминаваща през \( K \), пресича \( AB \) в точка \( L \). Ако \( M \) е средата на \( AB \) и \( N \) е основата на перпендикуляра от \( H \) към \( CL \), докажете, че правата \( MN \) разполовява отсечката \( CH \).
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
