Нека $\omega$ е окръжност с център $O$ и радиус $R$, и $A$, $B$ са две точки на нея, непринадлежащи на един диаметър. Ъглополовящата на ъгъл $\angle AOB$ пресича окръжността в точката $C$, описаната окръжност на триъгълника $OAC$ (нека я означим с $\Gamma_1$) в точката $P$, а описаната окръжност на триъгълника $OBC$ (нека я означим с $\Gamma_2$) в точката $Q$. Докажете, че точката $P$ лежи на описаната окръжност на триъгълника $ABC$ и че точката $Q$ е центърът на вписаната окръжност на триъгълника $ABC$.
Започната от:
- Публикации
Нека $\omega$ е окръжност с център $O$ и радиус $R$, и $A$, $B$ са две точки на нея, непринадлежащи на един диаметър. Ъглополовящата на ъгъл $\angle AOB$ пресича окръжността в точката $C$, описаната окръжност на триъгълника $OAC$ (нека я означим с $\Gamma_1$) в точката $P$, а описаната окръжност на триъгълника $OBC$ (нека я означим с $\Gamma_2$) в точката $Q$. Докажете, че точката $P$ лежи на описаната окръжност на триъгълника $ABC$ и че точката $Q$ е центърът на вписаната окръжност на триъгълника $ABC$.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
