Нека \(\triangle ABC\) е остроъгълен триъгълник с ортоцентър \(H\) и център на описаната окръжност \(O\). Да предположим, че центърът на описаната окръжност \(X\) на триъгълника \(BHC\) лежи на описаната окръжност на \(ABC\). Симетрираме \(O\) спрямо \(X\), за да получим \(O’\), и нека правите \(XH\) и \(O’A\) се пресичат в точка \(K\). Нека \(L\), \(M\) и \(N\) са средите съответно на отсечките \([XB]\), \([XC]\) и \([BC]\). Докажете, че точките \(K\), \(L\), \(M\) и \(N\) лежат на една окръжност.
Започната от:
- Публикации
Нека \(\triangle ABC\) е остроъгълен триъгълник с ортоцентър \(H\) и център на описаната окръжност \(O\). Да предположим, че центърът на описаната окръжност \(X\) на триъгълника \(BHC\) лежи на описаната окръжност на \(ABC\). Симетрираме \(O\) спрямо \(X\), за да получим \(O’\), и нека правите \(XH\) и \(O’A\) се пресичат в точка \(K\). Нека \(L\), \(M\) и \(N\) са средите съответно на отсечките \([XB]\), \([XC]\) и \([BC]\). Докажете, че точките \(K\), \(L\), \(M\) и \(N\) лежат на една окръжност.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
