Нека \(ABCD\) е правоъгълник с \(AB = b > 2a = BC\). Нека \(E\) е средата на отсечката \(AD\). През точка \(E\), по права успоредна на \(AB\), е избрана точка \(G\) така, че лицето на триъгълника \(GCE\) е:
\[
S_{GCE} = \frac{1}{2} \left(\frac{a^3}{b} + ab \right).
\]
Нека \(H\) е петата на перпендикуляра от \(E\) към правата \(GD\), а точка \(I\) лежи върху диагонала \(AC\), така че триъгълниците \(ACE\) и \(AEI\) са подобни. Нека правите \(BH\) и \(IE\) се пресичат в точка \(K\), а правите \(CA\) и \(EH\) се пресичат в точка \(J\).Да се докаже, че \(KJ \perp AB\).
Започната от:
- Публикации
Нека \(ABCD\) е правоъгълник с \(AB = b > 2a = BC\). Нека \(E\) е средата на отсечката \(AD\). През точка \(E\), по права успоредна на \(AB\), е избрана точка \(G\) така, че лицето на триъгълника \(GCE\) е:
\[
S_{GCE} = \frac{1}{2} \left(\frac{a^3}{b} + ab \right).
\]
Нека \(H\) е петата на перпендикуляра от \(E\) към правата \(GD\), а точка \(I\) лежи върху диагонала \(AC\), така че триъгълниците \(ACE\) и \(AEI\) са подобни. Нека правите \(BH\) и \(IE\) се пресичат в точка \(K\), а правите \(CA\) и \(EH\) се пресичат в точка \(J\).Да се докаже, че \(KJ \perp AB\).
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
