Даден е остроъгълен триъгълник \(\triangle ABC\). Построяваме триъгълниците \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACE\) външно, така че \(\angle ADB = \angle AEC = 90^\circ\) и \(\angle BAD = \angle CAE\). Нека \(A_1 \in BC\), \(B_1 \in AC\) и \(C_1 \in AB\) са основите на височините на триъгълника \(\triangle ABC\), и нека \(K\) и \(L\) са средите съответно на отсечките \([BC_1]\) и \([CB_1]\). Докажете, че центровете на описаните окръжности на триъгълниците \(\triangle AKL\), \(\triangle A_1 B_1 C_1\) и \(\triangle DEA_1\) лежат на една права.
Започната от:
- Публикации
Даден е остроъгълен триъгълник \(\triangle ABC\). Построяваме триъгълниците \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACE\) външно, така че \(\angle ADB = \angle AEC = 90^\circ\) и \(\angle BAD = \angle CAE\). Нека \(A_1 \in BC\), \(B_1 \in AC\) и \(C_1 \in AB\) са основите на височините на триъгълника \(\triangle ABC\), и нека \(K\) и \(L\) са средите съответно на отсечките \([BC_1]\) и \([CB_1]\). Докажете, че центровете на описаните окръжности на триъгълниците \(\triangle AKL\), \(\triangle A_1 B_1 C_1\) и \(\triangle DEA_1\) лежат на една права.
- Форумът ‘ Геометрия’ е затворен за нови теми и отговори.
